Exponential moving average filter

Filtro Exponencial Esta página descreve a filtragem exponencial, o filtro mais simples e mais popular. Isso faz parte da seção Filtragem que faz parte do Guia de detecção e diagnóstico de falhas. Visão geral, constante de tempo e equivalente analógico O filtro mais simples é o filtro exponencial. Tem apenas um parâmetro de ajuste (diferente do intervalo de amostragem). Requer o armazenamento de apenas uma variável - a saída anterior. É um filtro IIR (autorregressivo) - os efeitos de uma mudança de entrada decaem exponencialmente até que os limites de exibições ou aritmética computacional o escondam. Em várias disciplinas, o uso desse filtro também é conhecido como suavizaçãoexponencial8221. Em algumas disciplinas, como análise de investimento, o filtro exponencial é chamado de 8220Exponentially Weighted Moving Average8221 (EWMA) ou apenas 8220Exponential Moving Average8221 (EMA). Isso abusa da tradicional terminologia de média 8221 ARMA 8220moving da análise de séries temporais, já que não há histórico de entrada que é usado - apenas a entrada atual. É o equivalente em tempo discreto do lag8221 de primeira grandeza 8220 comumente usado em modelagem analógica de sistemas de controle de tempo contínuo. Em circuitos elétricos, um filtro RC (filtro com um resistor e um capacitor) é um atraso de primeira ordem. Ao enfatizar a analogia com circuitos analógicos, o único parâmetro de sintonização é a constante 8220time8221, geralmente escrita como a letra grega Tau () minúscula. De fato, os valores nos tempos de amostra discretos correspondem exatamente ao atraso de tempo contínuo equivalente com a mesma constante de tempo. A relação entre a implementação digital e a constante de tempo é mostrada nas equações abaixo. Equações de filtro exponencial e inicialização O filtro exponencial é uma combinação ponderada da estimativa anterior (saída) com os dados de entrada mais recentes, com a soma dos pesos igual a 1 para que a saída corresponda à entrada no estado estacionário. Seguindo a notação de filtro já apresentada: y (k) ay (k-1) (1-a) x (k) onde x (k) é a entrada bruta no passo de tempo ky (k) é a saída filtrada na etapa de tempo ka é uma constante entre 0 e 1, normalmente entre 0,8 e 0,99. (a-1) ou a é às vezes chamado de constante de suavização 82208221. Para sistemas com um intervalo de tempo fixo T entre amostras, a constante 8220a8221 é calculada e armazenada por conveniência apenas quando o desenvolvedor da aplicação especifica um novo valor da constante de tempo desejada. Para sistemas com amostragem de dados em intervalos irregulares, a função exponencial acima deve ser usada com cada intervalo de tempo, onde T é o tempo desde a amostra anterior. A saída do filtro é normalmente inicializada para corresponder à primeira entrada. À medida que a constante de tempo se aproxima de 0, a vai para zero, então não há filtragem 8211 a saída é igual à nova entrada. À medida que a constante de tempo se torna muito grande, aproxima-se 1, de modo que a nova entrada é quase ignorada e a filtragem muito pesada. A equação de filtro acima pode ser rearranjada no seguinte equivalente do corretor de previsão: Essa forma torna mais aparente que a estimativa de variável (saída do filtro) é prevista como inalterada em relação à estimativa anterior y (k-1) mais um termo de correção baseado no inesperado 8220innovation8221 - a diferença entre a nova entrada x (k) e a predição y (k-1). Esta forma é também o resultado de derivar o filtro exponencial como um caso especial simples de um filtro de Kalman. qual é a solução ótima para um problema de estimativa com um conjunto particular de suposições. Resposta de etapa Uma maneira de visualizar a operação do filtro exponencial é plotar sua resposta ao longo do tempo para uma entrada de etapa. Ou seja, começando com a entrada e saída do filtro em 0, o valor de entrada é repentinamente alterado para 1. Os valores resultantes são plotados abaixo: No gráfico acima, o tempo é dividido pela constante de tempo do filtro tau para que você possa prever mais facilmente os resultados para qualquer período de tempo, para qualquer valor da constante de tempo do filtro. Após um tempo igual à constante de tempo, a saída do filtro sobe para 63,21 do seu valor final. Depois de um tempo igual a duas constantes de tempo, o valor sobe para 86,47 de seu valor final. As saídas após tempos iguais a 3,4 e 5 constantes de tempo são 95,02, 98,17 e 99,33 do valor final, respectivamente. Como o filtro é linear, isso significa que essas porcentagens podem ser usadas para qualquer magnitude da mudança de etapa, não apenas para o valor de 1 usado aqui. Embora a resposta em etapas, em teoria, leve um tempo infinito, do ponto de vista prático, pense no filtro exponencial como 98 a 99.82020done8221 respondendo após um tempo igual a 4 a 5 constantes de tempo de filtro. Variações no filtro exponencial Existe uma variação do filtro exponencial chamado filtro exponencial linear, que pretende filtrar o ruído dentro de uma determinada amplitude do 8220typical8221, mas depois responde mais rapidamente a mudanças maiores. Copyright 2010 - 2013, Greg Stanley Compartilhar esta página: A saída de documentação tsmovavg (tsobj, s, lag) retorna a média móvel simples para o objeto de série de tempo financeiro, tsobj. lag indica o número de pontos de dados anteriores usados ​​com o ponto de dados atual ao calcular a média móvel. saída tsmovavg (vetor, s, lag, dim) retorna a média móvel simples para um vetor. lag indica o número de pontos de dados anteriores usados ​​com o ponto de dados atual ao calcular a média móvel. saída tsmovavg (tsobj, e, timeperiod) retorna a média móvel ponderada exponencial para o objeto da série temporal financeira, tsobj. A média móvel exponencial é uma média móvel ponderada, em que período de tempo especifica o período de tempo. As médias móveis exponenciais reduzem o atraso aplicando mais peso aos preços recentes. Por exemplo, uma média móvel exponencial de 10 períodos pondera o preço mais recente em 18,18. Porcentagem exponencial 2 / (TIMEPER 1) ou 2 / (WINDOWSIZE 1). saída tsmovavg (vetor, e, timeperiod, dim) retorna a média móvel ponderada exponencial para um vetor. A média móvel exponencial é uma média móvel ponderada, em que período de tempo especifica o período de tempo. As médias móveis exponenciais reduzem o atraso aplicando mais peso aos preços recentes. Por exemplo, uma média móvel exponencial de 10 períodos pondera o preço mais recente em 18,18. (2 / (período de tempo 1)). saída tsmovavg (tsobj, t, numperiod) retorna a média móvel triangular para o objeto da série temporal financeira, tsobj. A média móvel triangular duplica suavemente os dados. O tsmovavg calcula a primeira média móvel simples com a largura da janela do ceil (numperiod 1) / 2. Em seguida, calcula uma segunda média móvel simples na primeira média móvel com o mesmo tamanho de janela. saída tsmovavg (vetor, t, numperiod, dim) retorna a média móvel triangular para um vetor. A média móvel triangular duplica suavemente os dados. O tsmovavg calcula a primeira média móvel simples com a largura da janela do ceil (numperiod 1) / 2. Em seguida, calcula uma segunda média móvel simples na primeira média móvel com o mesmo tamanho de janela. saída tsmovavg (tsobj, w, weights) retorna a média móvel ponderada para o objeto da série temporal financeira, tsobj. fornecendo pesos para cada elemento na janela móvel. O comprimento do vetor de peso determina o tamanho da janela. Se fatores de peso maiores forem usados ​​para preços mais recentes e fatores menores para preços anteriores, a tendência é mais responsiva às mudanças recentes. saída tsmovavg (vetor, w, pesos, dim) retorna a média móvel ponderada para o vetor fornecendo pesos para cada elemento na janela móvel. O comprimento do vetor de peso determina o tamanho da janela. Se fatores de peso maiores forem usados ​​para preços mais recentes e fatores menores para preços anteriores, a tendência é mais responsiva às mudanças recentes. saída tsmovavg (tsobj, m, numperiod) retorna a média móvel modificada para o objeto da série temporal financeira, tsobj. A média móvel modificada é semelhante à média móvel simples. Considere o argumento numperiod para ser o atraso da média móvel simples. A primeira média móvel modificada é calculada como uma média móvel simples. Os valores subseqüentes são calculados adicionando o novo preço e subtraindo a última média da soma resultante. saída tsmovavg (vetor, m, numperiod, dim) retorna a média móvel modificada para o vetor. A média móvel modificada é semelhante à média móvel simples. Considere o argumento numperiod para ser o atraso da média móvel simples. A primeira média móvel modificada é calculada como uma média móvel simples. Os valores subseqüentes são calculados adicionando o novo preço e subtraindo a última média da soma resultante. dim dimensão 8212 para operar ao longo de inteiro positivo com valor 1 ou 2 Dimensão para operar junto, especificado como um número inteiro positivo com um valor de 1 ou 2. dim é um argumento de entrada opcional e, se não for incluído como entrada, o padrão o valor 2 é assumido. O padrão dim 2 indica uma matriz orientada a linhas, onde cada linha é uma variável e cada coluna é uma observação. Se dim 1. a entrada é assumida como um vetor de coluna ou matriz orientada por colunas, onde cada coluna é uma variável e cada linha uma observação. e 8212 Indicador para o vetor de caractere médio móvel exponencial A média móvel exponencial é uma média móvel ponderada, em que período de tempo é o período de tempo da média móvel exponencial. As médias móveis exponenciais reduzem o atraso aplicando mais peso aos preços recentes. Por exemplo, uma média móvel exponencial de 10 períodos avalia o preço mais recente em 18,18. Porcentagem exponencial 2 / (TIMEPER 1) ou 2 / (WINDOWSIZE 1) período de tempo 8212 Comprimento de período de tempo nonnegative integer Selecione seu paísAtualizado 12 de março de 2013 O que são Filtragem RC e Média exponencial e como diferem A resposta para a segunda parte da pergunta é que eles são o mesmo processo Se um vem de um fundo de eletrônica, então RC Filtering (ou RC Smoothing) é a expressão usual. Por outro lado, uma abordagem baseada em estatísticas de séries temporais tem o nome Média Exponencial, ou para usar o nome completo Média Móvel Ponderada Exponencial. Isso também é conhecido como EWMA ou EMA. Uma das principais vantagens do método é a simplicidade da fórmula para calcular a próxima saída. É preciso uma fração da saída anterior e uma menos essa fração vezes a entrada atual. Algebraticamente no momento k, a saída suavizada yk é dada por Como mostrado mais adiante, essa fórmula simples enfatiza eventos recentes, suaviza variações de alta frequência e revela tendências de longo prazo. Note que existem duas formas da equação de média exponencial, a acima e uma variante ambas estão corretas. Veja as notas no final do artigo para mais detalhes. Nesta discussão, usaremos apenas a equação (1). A fórmula acima é às vezes escrita da maneira mais limitada. Como esta fórmula é derivada e qual é a sua interpretação? Um ponto chave é como nós selecionamos. Olhar para essa maneira simples é considerar um filtro RC de baixa passagem. Agora, um filtro passa baixa RC é simplesmente um resistor em série R e um capacitor paralelo C, conforme ilustrado abaixo. A equação da série temporal para este circuito é O produto RC tem unidades de tempo e é conhecido como a constante de tempo, T. para o circuito. Suponha que representemos a equação acima em sua forma digital para uma série temporal que tenha dados coletados a cada h segundos. Nós temos esta é exatamente a mesma forma que a equação anterior. Comparando os dois relacionamentos para um temos que reduz o relacionamento muito simples. Portanto, a escolha de N é guiada pela constante de tempo que escolhemos. Agora, a equação (1) pode ser reconhecida como um filtro de baixa passagem e a constante de tempo tipifica o comportamento do filtro. Para ver o significado da constante de tempo, precisamos observar a característica de freqüência desse filtro RC de baixa passagem. Em sua forma geral isto é Expressar em módulo e forma de fase nós temos onde o ângulo de fase é. A frequência é chamada de frequência nominal de corte. Fisicamente, pode-se mostrar que, nessa freqüência, a potência do sinal foi reduzida pela metade e a amplitude é reduzida pelo fator. Em termos de dB, esta frequência é onde a amplitude foi reduzida em 3dB. Claramente, à medida que a constante de tempo T aumenta, a freqüência de corte se reduz e aplicamos mais suavização aos dados, ou seja, eliminamos as freqüências mais altas. É importante notar que a resposta de freqüência é expressa em radianos / segundo. Isso é, há um fator de envolvimento. Por exemplo, escolher uma constante de tempo de 5 segundos fornece uma freqüência de corte efetiva de. Um uso popular do alisamento RC é simular a ação de um medidor como o usado em um medidor de nível de som. Estes são geralmente tipificados pela sua constante de tempo, como 1 segundo para os tipos S e 0.125 segundos para os tipos F. Para estes dois casos, as freqüências de corte efetivas são de 0,16 Hz e 1,26 Hz, respectivamente. Na verdade, não é a constante de tempo que geralmente desejamos selecionar, mas os períodos que desejamos incluir. Suponha que tenhamos um sinal onde desejamos incluir recursos com um período de P segundo. Agora um período P é uma frequência. Poderíamos então escolher uma constante de tempo T dada por. No entanto, sabemos que perdemos cerca de 30 da saída (-3dB) em. Assim, escolher uma constante de tempo que corresponda exatamente às periodicidades que desejamos manter não é o melhor esquema. Geralmente, é melhor escolher uma frequência de corte um pouco mais alta, digamos. A constante de tempo é então que, em termos práticos, é semelhante a. Isso reduz a perda para cerca de 15 nessa periodicidade. Portanto, em termos práticos, para reter eventos com uma periodicidade igual ou maior, escolha uma constante de tempo de. Isso incluirá os efeitos das periodicidades de baixo a cerca de. Por exemplo, se quisermos incluir os efeitos de eventos acontecendo com um período de 8 segundos (0,125 Hz), escolha uma constante de tempo de 0,8 segundos. Isto dá uma frequência de corte de aproximadamente 0.2Hz de modo que nosso período de 8 segundos esteja bem na faixa de passagem principal do filtro. Se estivéssemos amostrando os dados a 20 vezes / segundo (h 0,05), então o valor de N é (0,8 / 0,05) 16 e. Isso dá algumas dicas sobre como definir. Basicamente, para uma taxa de amostragem conhecida, ele tipifica o período médio e seleciona quais flutuações de alta frequência serão ignoradas. Observando a expansão do algoritmo, podemos ver que ele favorece os valores mais recentes e também por que ele é chamado de ponderação exponencial. Temos Substituir por y k-1 dá Repetir este processo várias vezes leva a Porque está no intervalo, então claramente os termos para a direita se tornam menores e se comportam como um exponencial em decomposição. Essa é a saída atual é inclinada para os eventos mais recentes, mas quanto maior nós escolhemos, então o menos viés. Em resumo, vemos que a fórmula simples enfatiza eventos recentes suaviza eventos de alta frequência (curto período) revela tendências de longo prazo Apêndice 1 8211 Formas alternativas da equação Atenção Existem duas formas da equação de média exponencial que aparecem na literatura. Ambos estão corretos e equivalentes. A primeira forma como mostrado acima é (A1) A forma alternativa é 8230 (A2) Observe o uso de na primeira equação e na segunda equação. Em ambas as equações e são valores entre zero e unidade. Anteriormente foi definido como Agora escolhendo definir. Portanto, a forma alternativa da equação de média exponencial é Em termos físicos, significa que a escolha da forma que se usa depende de como se quer pensar em tomar como equação da fração de feedback (A1) ou como a fração da equação de entrada (A2). A primeira forma é um pouco menos complicada ao mostrar o relacionamento do filtro RC e leva a um entendimento mais simples em termos de filtro. Analista Chefe de Processamento de Sinais da Prosig Dr Colin Mercer é Analista Chefe de Processamento de Sinais da Prosig e é responsável pelo processamento de sinais e suas aplicações. Ele foi anteriormente no Instituto de Pesquisa de Som e Vibração (ISVR) na Universidade de Southampton, onde fundou o Centro de Análise de Dados. Ele é um engenheiro e um membro da British Computer Society. Eu acho que você quer mudar o 8216p8217 para o símbolo de pi. Marco, obrigado por apontar isso. Eu acho que este é um dos nossos artigos mais antigos que foi transferido de um documento antigo de processamento de texto. Obviamente, o editor (eu) não conseguiu identificar que o pi não havia sido transcrito corretamente. Isso será corrigido em breve. É uma explicação muito boa sobre a média exponencial. Acredito que há um erro na fórmula para T. Deve ser Th (N-1), não T (N-1) / h. Mike, obrigado por perceber isso. Eu acabei de verificar a nota técnica original do Dr. Mercer8217 em nosso arquivo e parece que houve erro ao transferir as equações para o blog. Vamos corrigir o post. Obrigado por nos informar Obrigado obrigado obrigado. Você pode ler 100 textos DSP sem encontrar nada, dizendo que um filtro de média exponencial é o equivalente a um filtro R-C. hmm, você tem a equação para um filtro EMA correto não é Yk aXk (1-a) Yk-1 ao invés de Yk aYk-1 (1-a) Xk Alan, Ambas as formas da equação aparecem na literatura, e ambas as formas estão corretas, como mostrarei abaixo. O ponto que você faz é importante porque usar a forma alternativa significa que a relação física com um filtro RC é menos aparente, além disso, a interpretação do significado de uma mostrada no artigo não é apropriada para a forma alternativa. Primeiro, vamos mostrar que ambas as formas estão corretas. A forma da equação que eu usei e a forma alternativa que aparece em muitos textos é Nota acima eu usei latex 1 / latex na primeira equação e latex 2 / latex na segunda equação. A igualdade de ambas as formas da equação é mostrada matematicamente abaixo, tomando passos simples de cada vez. O que não é o mesmo é o valor usado para latex / latex em cada equação. Em ambas as formas, latex / latex é um valor entre zero e unidade. Primeiro reescreva a equação (1) substituindo látex 1 / látex por látex / látex. Isto dá latexyk y (1 - beta) xk / látex 8230 (1A) Agora defina latexbeta (1 - 2) / latex e assim também temos látex 2 (1 - beta) / latex. Substituindo estes na equação (1A) dá latexyk (1 - 2) y 2xk / látex 8230 (1B) E finalmente re-arranjos dá Essa equação é idêntica à forma alternativa dada na equação (2). Coloque mais simplesmente latex 2 (1 - 1) / látex. Em termos físicos, isso significa que a escolha da forma que se usa depende de como se quer pensar em tomar latexalpha / latex como a equação da fração de retorno (1) ou como a fração da equação de entrada (2). Como mencionado acima, usei o primeiro formulário, pois ele é um pouco menos complicado ao mostrar o relacionamento do filtro RC e leva a um entendimento mais simples em termos de filtro. No entanto omitindo o acima exposto é, na minha opinião, uma deficiência no artigo, como outras pessoas poderiam fazer uma inferência incorreta para que uma versão revisada apareça em breve. Eu sempre me perguntei sobre isso, obrigado por descrever isso com tanta clareza. Eu acho que outra razão pela qual a primeira formulação é boa é mapas alfa para 8216 suavidade8217: uma escolha maior de alfa significa uma saída mais suave. Michael Obrigado pela observação 8211 Vou acrescentar ao artigo algo sobre essas linhas, pois é sempre melhor, na minha opinião, relacionar-se com os aspectos físicos. Dr. Mercer, excelente artigo, obrigado. Eu tenho uma pergunta sobre a constante de tempo quando usado com um detector de rms como em um medidor de nível de som que você se refere no artigo. Se eu usar suas equações para modelar um filtro exponencial com tempo constante de 125 ms e usar um sinal de entrada de entrada, de fato recebo uma saída que, depois de 125 ms, é 63,2 do valor final. No entanto, se eu quadrar o sinal de entrada e colocar isso através do filtro, então eu vejo que eu preciso dobrar a constante de tempo para que o sinal atinja 63,2 de seu valor final em 125ms. Você pode me deixar saber se isso é esperado. Muito Obrigado. Ian Ian, Se você marcar um sinal como uma onda senoidal, basicamente estará duplicando a frequência de seus fundamentos, além de introduzir muitas outras frequências. Como a freqüência foi dobrada, ela está sendo reduzida em 8217 por uma quantidade maior pelo filtro de baixa passagem. Em conseqüência, leva mais tempo para atingir a mesma amplitude. A operação de quadratura é uma operação não linear, então não acho que ela sempre dobrará com precisão em todos os casos, mas tenderá a dobrar se tivermos uma baixa frequência dominante. Observe também que o diferencial de um sinal quadrado é o dobro do diferencial do sinal 8220un-squared8221. Eu suspeito que você esteja tentando obter uma forma de suavização quadrada média, que é perfeitamente boa e válida. Pode ser melhor aplicar o filtro e, em seguida, esquadrar como você sabe o corte efetivo. Mas se tudo o que você tem é o sinal quadrado, então usar um fator de 2 para modificar o valor do filtro irá aproximar você de volta à frequência de corte original, ou definir um pouco mais simples para definir sua frequência de corte no dobro do original. Obrigado pela sua resposta Dr. Mercer. Minha pergunta foi realmente tentar chegar ao que realmente é feito em um detector de um medidor de nível de som. Se a constante de tempo estiver configurada para 8216fast8217 (125ms) eu teria pensado que intuitivamente você esperaria que um sinal de entrada senoidal produzisse uma saída de 63,2 de seu valor final depois de 125ms, mas como o sinal está sendo quadrado antes de chegar ao 8216mean8217 detecção, ele realmente levará o dobro do tempo que você explicou. O objetivo principal do artigo é mostrar a equivalência da filtragem RC e da média exponencial. Se estivermos discutindo o tempo de integração equivalente a um integrador retangular verdadeiro, então você está certo de que há um fator de dois envolvidos. Basicamente, se tivermos um integrador retangular verdadeiro que integre Ti segundos, o tempo do integrador RC equivalente para obter o mesmo resultado é de 2 segundos. Ti é diferente da RC 8216time constant8217 T que é RC. Assim, se temos uma constante de tempo 8216Fast8217 de 125 ms, isto é, RC 125 ms, então isso é equivalente a um verdadeiro tempo de integração de 250 msec. Obrigado pelo artigo, foi muito útil. Há alguns artigos recentes em neurociência que usam uma combinação de filtros EMA (EMA de janela longa EMA 8211 com janelas curtas) como um filtro passa-banda para análise de sinal em tempo real. Eu gostaria de aplicá-las, mas estou lutando com os tamanhos de janela que diferentes grupos de pesquisa usaram e sua correspondência com a frequência de corte. Let8217s dizem que eu quero manter todas as freqüências abaixo de 0.5Hz (aprox) e que eu adquiro 10 amostras / segundo. Isso significa que fp 0.5Hz P 2s T P / 100.2 h 1 / fs0.1 Portanto, o tamanho da janela que eu deveria estar usando deveria ser N3. Este raciocínio está correto? Antes de responder à sua pergunta, devo comentar sobre o uso de dois filtros de alta freqüência para formar um filtro de passagem de banda. Presumivelmente, eles operam como dois fluxos separados, então um resultado é o conteúdo de, digamos, latexf / latex para metade da taxa de amostragem e o outro é o conteúdo de, digamos, latexf / latex para metade da taxa de amostragem. Se tudo o que está sendo feito é a diferença nos níveis médios do quadrado indicando a potência na banda de latexf / latex para latexf / latex, então pode ser razoável se as duas frequências de corte estiverem suficientemente afastadas, mas eu espero que as pessoas usando esta técnica está tentando simular um filtro de banda mais estreita. Na minha opinião, isso não seria confiável para o trabalho sério, e seria uma fonte de preocupação. Apenas para referência, um filtro passa banda é uma combinação de um filtro High Pass de baixa frequência para remover as baixas frequências e um filtro Low pass de alta frequência para remover as altas frequências. Existe, é claro, uma forma de baixa passagem de um filtro RC e, portanto, um EMA correspondente. Talvez o meu julgamento esteja sendo excessivamente crítico sem conhecer todos os fatos. Então, você poderia me enviar algumas referências aos estudos que mencionou para que eu possa criticar, conforme apropriado. Talvez eles estejam usando um passe baixo e um filtro de alta freqüência. Agora, voltando à sua pergunta atual sobre como determinar N para uma determinada frequência de corte de alvo, acho que é melhor usar a equação básica T (N-1) h. A discussão sobre os períodos tinha como objetivo dar às pessoas uma ideia do que estava acontecendo. Então, por favor, veja a derivação abaixo. Temos as relações latexT (N-1) h / latex e latexT1 / 2 / latex onde latexfc / latex é a frequência de corte teórica eh é o tempo entre as amostras, claramente latexh 1 / / látex onde latexfs / latex é o taxa de amostragem em amostras / seg. Rearranjando T (N-1) h em uma forma adequada para incluir a freqüência de corte, latexfc / latex e a taxa de amostragem, latexfs / latex, é mostrada abaixo. Então, usando latexfc 0.5Hz / latex e latexfs 10 / latex samples / seg para que latex (fc / fs) 0.05 / latex dê So o valor inteiro mais próximo é 4. Reorganizando o anterior nós temos So com N4 temos latexfc 0.5307 Hz /látex. Usando o N3 fornece um latexfc / látex de 0,318 Hz. Observe com N1 que temos uma cópia completa sem filtragem.